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世界7大数学难题之1被解,数学家称能证明黎曼猜想?

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德国海德堡当地时间9月24日上午9时45分至10时30分(北京时间9月24日下午15时45分至16时30分),89岁的迈克尔·阿蒂亚(Sir Michael Francis Atiyah)爵士正在海德堡奖获得者论坛上做关于黎曼猜想的宣讲。据早先海德堡奖获得者论坛的官方消息,迈克尔·阿蒂亚称自己会给出一个“简单”且“全新”的证明方法,同时他还透露自己的证明是基于冯·诺依曼(John von Neumann,1936)、希策布鲁赫(Hirzebruch,1954)和狄拉克(Dirac,1928)的研究成果。

   海德堡奖获得者论坛(HLF)成立于2013年,由海德堡奖获得者论坛基金会(HLFF)主办,每年召开一次世界性论坛,为数学家和计算机科学家提供交流平台。该论坛由德国Klaus Tschira Stiftung基金会发起(KTS),目的是促进自然科学、数学和计算机科学的发展。2018年9月23日至28日,HLF在德国城市海德堡召开第6届论坛。

        黎曼猜想一旦被证明,数学界将于“一夜间”新增1000多条定理

黎曼猜想被认为是数学史上最伟大的猜想,由德国著名数学家波恩哈德·黎曼在1859年提出。在这之后的159年里,数学界一直没有停止对它的探索,但迄今并未获得显著进展。

   德国数学家戴维·希尔伯特在第二届国际数学家大会上提出了20世纪数学家应当努力解决的23个数学问题,其中便包括黎曼假设。

现今克雷数学研究所悬赏的世界七大数学难题中也包括黎曼假设。

美国数学家蒙哥马利还曾表示,如果有魔鬼答应让数学家们用自己的灵魂来换取一个数学命题的证明,多数数学家想要换取的将会是黎曼猜想的证明。

           作为一个复杂的数学命题,许多人只知黎曼猜想其名而不知道黎曼猜想的具体内容是什么。

科普作家、《黎曼猜想漫谈》作者卢昌海在接受科技日报采访时表示,黎曼猜想是关于一个被称为黎曼ζ函数的复变量函数的猜想。黎曼ζ函数跟许多其它函数一样,在某些点上取值为零,那些点被称为黎曼ζ函数的零点,其中特别重要的一部分零点被称为非平凡零点。黎曼猜想所“猜”的是:黎曼ζ函数的所有非平凡零点都分布在复平面上一条被称为“临界线”的特殊直线上。

他介绍,黎曼猜想跟诸多数学命题有着千丝万缕的联系——据统计,当今数学文献中有1000条以上的数学命题是以黎曼猜想或其推广形式的成立为前提的。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题的命运息息相关,在数学中是绝无仅有的。黎曼猜想及其推广形式一旦被证明,数学中将史无前例地于“一夜间”新增1000多条定理,这将对数学的面貌产生非同小可的影响。所有直接间接用到那些命题的领域也将程度不等地受到影响。

     迈克尔·阿蒂亚其人:数论与量子场论重要科学家

迈克尔·阿蒂亚是数学界最高荣誉菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主,他于1966年获菲尔兹奖(Fields Medal),2004年获阿贝尔奖(Abel Prize)。阿蒂亚最受世人关注的是他的Atiyah-Singer指标定理,这也被他视作是自己“做过的最好的事情”。

迈克尔·阿蒂亚于1929年4月出生于英国伦敦,现年89岁。他在苏丹度过童年,祖父是一位医生,父亲曾就读于牛津大学布雷齐诺斯学院,并长期服务苏丹政府。

   1945年,迈克尔·阿蒂亚全家移居英国。他首先进入曼侧斯特语法学校并表现出对几何学的热爱。服完兵役后,阿蒂亚进入剑桥大学三一学院学习(1949年-1955年),并在威廉·霍奇(William VD Hodge)的指导下完成了毕业论文《拓扑方法在代数几何中的一些应用》(Some Applications of Topological Methods in Algebraic Geometry)并取得博士学位。毕业后,他先后在普林斯顿高等研究院、剑桥大学彭布罗克学院、牛津大学等学术机构研究、任教。除了研究和教学之外,迈克尔·阿蒂亚还曾担任英国皇家学会会长(President of the Royal Society)(1990-1995年)、剑桥大学三一学院院长(Master of Trinity College)(1990-1997年)。在他的倡导下,剑桥大学建立了英国剑桥牛顿数学科学研究所并由他出任第一位主任(1990-1996年)。

    在最初几十年的研究中,迈克尔·阿蒂亚主要工作在理论数学领域,尤其是几何学方面。到20世纪70年代,他的重心转移到物理学上。他被认为是量子场论中的一位重要思想家。

虽然已近90岁高龄,迈克尔·阿蒂亚依旧活跃在学术领域。2016年,他还因为给出一个“6维球面上不存在复结构”的证明而备受质疑。


  世界七大数学难题:百万美元悬赏,至今仍有六题悬而未决


与黎曼猜想一起被称为世界七大数学难题即“千年大奖问题”的还有:NP完全问题、霍奇猜想、庞加莱猜想、杨-米尔斯存在性和质量缺口、纳卫尔-斯托可方程、BSD猜想。这七个问题都被悬赏一百万美元。


   七个问题中,庞加莱猜想已由俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼破解

在2002年11月和2003年7月之间,俄罗斯数学家格里戈里·佩雷尔曼发表了三篇论文预印本,并声称证明了几何化猜想。这之后,有2组研究者先后发表论文补全佩雷尔曼给出的证明中缺少的细节,包括密西根大学的布鲁斯·克莱纳和约翰·洛特,哥伦比亚大学的约翰·摩根和麻省理工学院的田刚。

   2006年8月,第25届国际数学家大会授予佩雷尔曼菲尔兹奖,数学界最终确认佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。

证明数学猜想“被证明”有多难?

从格里戈里·佩雷尔曼给出庞加莱猜想的证明到被数学界最终确认,历时四年之久。此次迈克尔·阿蒂亚所给出的黎曼猜想证明,也许也需要国际数学界花上几年时间来证明真伪。

2012年8月,日本数学家望月新一在京都大学数学系主页上贴了4篇论文,通过长达512页的推理,他宣称自己解决了数学史上最富传奇色彩的未解猜想:ABC猜想。

   6年过去了,望月新一的推理仍然没有被数学界最终认可,甚至有说法称“迄今为止只有十二个人能懂望月新一的理论”。菲尔兹奖得主、加州大学洛杉矶分校数学教授陶轩哲也曾在个人博客表示,“我没有足够的知识对望月的论文做专业的评价”。

    从格里戈里·佩雷尔曼给出庞加莱猜想的证明到被数学界最终确认,历时四年之久。此次迈克尔·阿蒂亚所给出的黎曼猜想证明,也许也需要国际数学界花上几年时间来证明真伪。


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来源:网络

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